lunes, 24 de febrero de 2014

Qué tan grande es el Universo?

Mirar  el cielo nocturno puede sernos intrigante. Observar una estrella, luego otra, ...y otra...  Darnos cuenta de que son muchas! Y si estamos en el campo, lejos de la ciudad, realmente podremos ver que son muchas las estrellas que aparecen en el cielo.  Podríamos, entre tantas otras cosas llegar a preguntarnos, ¿Qué tan lejos están?¿Realmente podremos algún día viajar a otras estrellas?


 Dependiendo de la época del año en que estemos observando, puede ser que veamos tres estrellas alineadas, en México las conocen como los tres reyes magos, para los astrónomos son el cinturón de Orión.

Orión esta cerca de Tauro.  Al norte de las tres estrellas veremos otras dos de semejante brillo y un conjunto de estrellas alineadas de norte a sur que forman su espada, en seguida un grupo de estrellas en forma de V. Estas son la trompa del Toro (Tauro). Junto a estas notaremos un grupo de estrellas conocidas como las Pléyades.

En el Cinturón de Orión podemos ver a simple vista una nube permanente, es llamada la Nebulosa de Orión. Si contamos con un telescopio, veremos que la nebulosa abarca desde el centro casi todo del Cinturón. Muy cerca de la estrella más occidental podremos ver la nebulosa cabeza de caballo.

Pero, ¿que tan lejos están? ¿Que tan grande es el Universo? ¿Puede ser el universo de tamaño infinito?
Para darnos una idea del tamaño del Universo podemos intentar hace un modelo a escala del mismo. Iniciemos con hacer primero un modelo a escala de nuestro sistema solar. Para ello necesitamos conocer primero las distancias entre el Sol y los planetas, así como el diámetro de los mismos.

El primer problema que tendremos que resolver será elegir la escala, pues si tomamos los datos del diámetro del planeta y el radio orbital en las mismas unidades , veremos una diferencia considerable en los tamaños.
Sistema Solar en unidades astronómicas (1UA es la distancia orbital media de la Tierra al Sol)





Diámetro ecuatorial* radio orbital
Sol 0.00930 0
Mercurio 0.00003 0.39
Venus 0.00008 0.72
Tierra 0.00009 1.00
Marte 0.00005 1.52
Júpiter 0.00096 5.20
Saturno 0.00081 9.54
Urano 0.00034 19.19
Neptuno 0.00033 30.06

Es decir, si elegimos la escala como 1UA:1m entonces el diámetro del Sol será aproximadamente el grosor de un cabello, Júpiter será un décimo de ese grosor y la Tierra un milésimo del mismo. Esto hace prácticamente imposible modelar con algún objeto a los planetas.
Si deseásemos usar para representar el Sol una bola de 2 m de diámetro, entonces las dimensiones en metros de nuestro modelo serían 
Sol 2 0
Mercurio 0.0070 83.828
Venus 0.0174 154.759
Tierra 0.0183 214.943
Marte 0.0098 326.713
Júpiter 0.2054 1117.701
Saturno 0.1732 2050.552
Urano 0.0734 4124.747
Neptuno 0.0712 6461.172

La Tierra seria una esfera de 1.8cm que deberíamos colocar a una distancia de 214.9 metros del Sol( más de 2 campos de fútbol! ) . Y Neptuno sería una esfera de 7.1 cm a una distancia de 6.46km!

Esto nos da una idea de que tan grande puede ser nuestro sistema Solar, sin embargo a escala del Universo, nuestro sistema solar es pequeñísimo.  En unidades de la velocidad de la luz, la distancia entre el Sol y la Tierra es de 8 minutos-luz.  Eso equivale a una distancia entre Sol y Neptuno de 4 horas-luz.

Si pensamos en la distancia a la estrella mas cercana, Próxima Centauri, se encuentra a una distancia de 40 billones de Km, esto equivale a aproximadamente 4 años-luz. Y así podríamos ir mas lejos en las distancias, la longitud de de nuestra galaxia, de extremo a extremo es de aproximadamente 100000 años luz!. Y eso es tan solo nuestro vecindario cósmico. Nuestra galaxia es solo una de un conjunto de galaxias cercanas entre sí.  El objeto más lejano observado es una galaxia a unos 13,300 millones de años-luz. 



En conclusión, cuando al observar el cielo nocturno, y preguntarnos que tan lejos estarán las estrellas o sobre el tamaño del Universo, podemos asegurar que si bien no es infinito, las magnitudes astronómicas son realmente grandes. Sin embargo caben todavía algunas preguntas, si el universo es finito, ¿existe una orilla o se distribuye en un espacio cerrado? ¿siempre ha existido o tuvo un origen?









miércoles, 3 de noviembre de 2010

Geometría de la relatividad especial



El espacio tiempo de la relatividad especial se basa en los siguientes supuestos
1.
  1. Existen observadores inerciales con carácter Universal, todos en movimiento relativo y ninguno en reposo absoluto. Mismas leyes para todos los observadores inerciales.
  2. La velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos los observadores inerciales, independientemente del estado de movimiento de la fuente de luz.
  3. La Geometría Euclidiana describe las relaciones espaciales entre eventos.
  4. La velocidad entre dos observadores inerciales es uniforme  
El segundo supuesto es el que produce varios cambios en la geometría del espacio tiempo, iniciando por el cono de luz.
El cono de luz, es un cono que se forma por los eventos que alcanza un pulso de luz; su principal propiedad es que es el mismo, en forma y magnitudes , para cualquier observador inercial. El siguiente diagrama muestra un cono de luz
En el caso de un espacio tiempo bidimensional (x,t) representamos el cono de luz como dos líneas cruzadas, una de pendiente 1 y otra de pendiente -1.(Estamos normalizando la velocidad de la luz al valor c=1).

Cada evento del espacio tiempo tiene un cono doble como en la figura.
oLos conos determinan una estructura causal para cada evento
§Futuro: Eventos en el interior del cono “superior”
§Presente:Solo el evento
§Futuro: Los eventos dentro del cono “inferior”
§Los eventos “sobre” el cono de luz se dice que están  relacionados lumínicamente
En el siguiente documento que se puede descargar, se explican como se construyen los ejes de coordenadas pos los observadores y se introduce el intervalo espacio temporal.